做一个快乐的研究着的数学教育工作者

——听杨裕前老师的讲话有感

     钱秋芬   2012.12.7

今天，听完吴月洁老师执教的《二次函数的图象和性质》这一课，先由数学组各位老师从不同角度的点评，然后杨裕前主任从学生参与活动的程度和教学目标的设定、落实两方面肯定了这节课，也提出了三个改进的地方，最后杨主任对二次函数图象和性质的教学提出了建议。

这一点对我的启发尤其深刻。

对二次函数的图象和性质的教学，他提出了两点建议：一是先看解析式，猜想图象，归纳性质，再根据列表、描点、连线，画出图象进行验证，体现数   形的转换；二是可以先画出当时二次函数的图象，研究其性质，当时可以全部让学生自己解决，渗透类比的数学思想方法。之后杨主任讲到教师对这一节内容教学的认识与把握应追溯它前面的函数教学与影响它后面的函数这两方面教学来看。追溯它的前面，是二次函数。从解析式本身就可以知道，x可取一切实数，y只取正数可知，图象位于第一、二象限；当x取时，y的值都为1；当x取时，y的值都为2等等可知，图象关于y轴对称。当x=1，y=1；当x=2，y=4，……可知y随x的增大而增大等等、等等。如果对的图象和性质研究清楚的话，则的性质就很容易了。再追溯到前面学过的反比例函数，其实反比例函数的图象及性质的研究，方法很重要。从解析式可知：①且，说明图象与x轴、y轴都不相交；②x、y同号，说明图象位于第一、三象限内；③在第一象限，当x取的数越来越大时，y的值越来越小，说明图象越来越接近x轴，但永远不能到达。当x取的数越来越小时，y的值越来越大，说明图象越来越接近y轴，但永远也无法到达y轴。④图象经过点（1，1），根据以上各点，就可以大体画出反比例函数在第一象限的图象，再根据对称性即可画出另一支。杨主任说，虽然列表、描点、连线是画函数图象的一般方法，但要教给学生不断思考和不断探究的学习方法，为了培养学生的探究的学习习惯，新修订的教科书在反比例函数的图象和性质这一节就设置了几个问题：1、画图时，x、y能否取0？你认为图象与x轴、y轴相交吗？2、x与y符号怎样？你认为图象位于哪些象限？等。引导学生学会自己分析和探究。杨主任说，如果教师在反比例函数的教学中让学生掌握了函数学习的一些方面，二次函数的学习就没有问题了。还列举了函数的图象和性质的探究方法，它与反比例函数可以比较着进行。由此可拓展至函数、的探究，激发学生的探究欲，激发学生的求知欲，更是激发学生对数学学习的浓厚兴趣，把这种兴趣由课内延伸到课外，培养学生从机械操作到主动研究的转变。

二次函数的学习是初中函数部分的最高层，但这种探究方法直至高中，例如正弦函数等方法是留用的。初中对函数对称性的学习实际就是高中函数的奇偶性，初中函数值的上升和下降就是高中函数单调性的学习。

杨主任为初中阶段整个函数教学串起了一条线，现行的初中教材是杨主任主编的，我们不仅亲耳听到了编者的设计意图，更现场领略到了一位智者的研究分析。杨主任说，评价一堂课，首先要看学生是否积极参与教学过程，学生是否在主动、积极的探索、思考问题，这个时间与45分钟的比值越大，效率就越高。今天，如果我们就是杨主任执教班级的学生，那我们整个数学组全体老师的听课效率就是100%。我们感叹于原来数学这么神奇！这么有趣！原来数学可以这么教！教数学是一件多么快乐的事！

感叹之余，我在思考，作为我，一个教龄整整21年的教师，对初中教材是比较熟悉了，教了5轮循环教学，9届毕业班，平时教学一般会比较重视学段目标，却很少将初中三年的知识进行统整和串连思考，使得同一类知识分散在三年教材中的教学显得孤立和单薄。听了杨主任就函数这一知识（七年级：一次函数，八年级：反比例函数，九年级：二次函数）的教材分析，教法建议以及学法建议，我想，是不是可以将初中教材进行归类统整，按同一类知识点分类，分工研究三年六个学期的针对教学内容的教学目标、教学方法的思考和建议。不仅在知识的连续性、迁移性上多作探索研究，更是对学生初中三年的数学学习方法、习惯的养成打下坚实的基础。让我们尽可能多的数学老师最大限度从题海战型的教书匠中脱离出来，做一个研究型的、快乐愉悦、幸福的数学教育者。