基于“以学定教”课堂转型的数学教研
——以《二次函数的图像与性质》教学为例
常州市翠竹中学数学组刘立萍
一、教研组教研的意义及现状分析
教研组，是学校内部研究教学问题的基层组织。教研组的教学研究，目的是提高教育教学质量，提升教师教育教学水平和教科研水平。日常教研组教学研究的主要内容是：学习有关的教育方针、政策和指示；研究课程标准、教材和教学方法；结合教学工作钻研教育理论和专业科学知识；总结、交流教学和指导课外活动的经验。
我们数学教研组的教研活动大致经历了三个阶段：
第一,课堂教学规范的研究。我们学校是一个新办学校，组内青年教师较多。青年教师理论知识丰富，实践经验贫乏；教学生涯尚浅，业务能力不足；目标志向远大，教学细节欠缺，这些成为他们成长的瓶颈。青年教师的成长成为迫切的任务。我们的教研组活动立足于集体备课，每周一大备，每天一小备，一上完课，我们都会交流各自上课的情况，难点是怎么处理的，采用了怎样的教学方法，是学生讨论解决的，还是老师讲授的，设置了哪些有梯度的问题，等等。这些教研活动，增强了青年教师对“学情”和教材的分析能力、对教材的处理能力、对课堂教学的调控能力，让青年教师很快步入正常的教学轨道。
第二，课堂教学技术提升的研究。随着时代的发展，新技术走进课堂。我们组为提高学生学习兴趣，增加学习容量，开展了《信息技术与初中数学课程整合的研究》课题研究。我们组掀起了学习PPT制作、学习FLASH制作、学习几何画板制作的热潮，把信息技术与学科教学有机地结合起来，将技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的效果，改变传统的数学教学模式。
第三，新课程背景下课堂有效教学的研究。
随着新课程改革的不断深化，数学课堂教学的有效性问题成为教学领域中的一个重要课题。在教学实践中实施“准确把握教材，合理定位目标；创设有效情景，实现有效合作；关注学生情感，实施有效评价”等有效教学策略，激发学生求知欲，使学生爱学、能学，提高课堂效益，成为我们教研组新的研究方向。我们开展了《初中数学学习的评价》课题研究；我们探讨教学情境的创设；我们组织“同题异构”的专题性观课评课……我们的这些研究，在一定程度上促进了青年教师水平的提升。
在新课改深度推进的今天，我们忽然发现，以前我们的数学研究都是基于教学的教，很少关注学生的学。
二、基于“以学定教”课堂转型的实践研究
（一）“以学定教”课堂转型的研究价值
可以预见，未来的课堂教学，无论是在教育观念上，还是在教学结构上，都将朝着“以学生的学习为中心来组织教学”这一核心内容发生转型，也就是“以学定教”。所谓“以学定教”，就是以学科体系为线索的课堂教学设计逻辑结构向以学生学习为线索的逻辑结构发生转变；教师从知识的讲授者向学生学习活动的指导者发生转变，学生从被动听讲的接受者向主动参与的学习者发生转变。
教师教学出发点和着力点从教师如何“教”转变为学生如何“学”；标准化的学生培养模式向注重因材施教、开发学生多元智能、为学生提供多类型的课程和个别化的教学发生转变。这不仅是我们将来课堂教学改革的方向所在，也是国际上课堂教学发展的潮流所向。
我校在课改大背景下，开始研究“以学定教”课堂教学的模式，旨在提升学生的基础学力；改革学生学习评价机制，提升学生学习的自信心、习惯、和兴趣，发展学生的主动学习的意识和能力，为学生养成终身学习的习惯和能力奠定基础。而我们数学组自身发展进入一个缓慢期，遇到了发展中的瓶颈，正在寻求新的突破。因此，研究“以学定教”课堂教学的模式，成为我们数学组的共识。
经过多年的教学实践，以及对于数学课程标准的学习和解读，我们知道：教育的本质是为了学生的发展。一堂课的好坏，不在于老师的板书、教态，不在于老师制作的课件的优劣，而在于是否真正关注学生的发展。因此，以学定教的学，既可以理解为学生的实际学习水平，也可以理解为学生的学习过程。
（二）“以学定教”课堂转型的实践研究
为了能更好地进行“以学定教”的课堂转型，让我们的数学课堂更有效，更有利于学生的发展，我们组以《二次函数的图像与性质》的教学为例，开展以学定教的课堂转型的研究。
1、课堂观察维度的确定：
为突出“以学定教”的指导思想，在专家的引领下，我们全组老师共同参与讨论，确定了课堂观察的维度。
（1）观察学生的参与度：学习的真正主体应该是学生。老师讲得再好，课程设计得再完美，如果学生没有参与到学习活动之中，就不可能取得良好的教学效果。而观察学生的参与情况，我们主要看以下两个方面：
①行为参与：观察学生是否在认真地听讲；是否在积极参加讨论，积极发言，并记下一些主要的结论；是否积极解答老师提出的问题；是否积极地做练习。
②思维参与：学生积极参与课堂的最高层次是自己独立思考，我们从学生是否在聚精会神、苦苦思索问题，提出自己独特的有创意的见解等方面进行观察。
（2）观察师生的互动：新课程将课堂教学看作是师生互动的过程。师生互动是教学的主要状态。课堂上，我们不难发现有不少互动是缺乏实效性的，仅有互动的形式，互动承载的内容很少或者没有，我们常见到的教师询问学生“对不对”、“好不好”，学生齐声回答“对”、“好”之类，就没有承载多少实质性的内容；有时，教师与学生的互动仅限于教师与少数的尖子学生或其他特征的学生，问题针对这些学生提出，回答由这些学生完成，这样的互动成效也更主要的是限于这些学生，对其他学生来说效果低下。诸如此类的互动，从效果上来看，大多属于低效、无效乃至负效之列。因此，我们把师生互动作为课堂研究的第二个维度，旨在观察以学定教的课堂中学生的主体性是否真正体现。主要从以下两个方面观察：
①教师不仅仅关注学生回答的答案，而是追问学生的思考过程；
② 教师是否关注学生的独特的想法甚至是错误的想法，即关注他们的相异构想。
2、同课重构的教学实践
依据这些维度，我们数学组以《二次函数的图像与性质》这一课为例进行了教学研究。本次研究采用“同课重构”的方式，先由我组吴月洁老师执教，随后，我们进行评课分析，提出教学改进的建议；再由钱秋芬老师、季宏老师根据自己班级学生的学习水平重新设计教学过程，施教后再进行研讨，进而探讨“以学定教”的课堂教学的基本框架。具体流程如下：
第一次教学：吴月洁老师的公开教学，她的教学主要有三个板块：（一）观察课前画好的函数图像——y=x2 、y=-x2 、y=2x2 、y=-2x2 、y=
x2、y=
x2 的图像，以小组为单位，讨论二次函数有哪些性质？并做好记录；（二）师生共同交流总结得出二次函数的性质；（三）利用练习巩固和理解二次函数的性质。
第一次研讨：在吴老师的这堂课中，学生积极参与课堂，有效学习时间比较多（第一板块中学生讨论时间有9分30秒，第二板块中师生共同交流时间有18分钟）。从教学目标来看，知识技能目标到位，学生通过讨论、交流及教师的引导，能掌握基本知识和基本技能。而且，本堂课的教学让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象、数形结合的思想，在渗透基本思想方面，也有成功之处。
但是我们觉得这堂课可以作以下改进：第一，在第一板块中的合作学习没有以学生的独立思考为基础，而没有独立思考的合作交流会使一部分学生的思维水平下降，有人会不经思考地人云亦云；第二，本节课过多的重视了图像反映出来的函数的性质，即从形→数，而没有提到图像发生根本变化的原因是函数的关系式本身，即数→形。确切地说，函数的关系式决定了图像的形状，图像只是直观地反映了函数的性质。既有形到数的反映，也有数到形的研究，才是真正的数形结合思想。只有研究了函数表达式对图形的影响，才会让学生从本质上理解函数的性质，所谓知其然知其所以然。
第二次教学：研讨结束后，针对提出的问题，钱秋芬老师和季宏老师分别对吴月洁老师的设计进行改进，重新进行教学设计。从学生的基础看，两个班的学生基础存在一定差异，她们将如何针对不同的学生，以学定教呢？我们针对不同的学生情况，又进行了研讨，并初步制定了方案。
第二天，钱秋芬、季宏两位老师开始了第二次教学研究课的教学。钱老师的课分成四大板块：（一）独立思考：观察课前画好的函数——y=x2 、y=-x2 、y=2x2 、y=-2x2 、y=x2、y=x2的图像，独立研究、发现函数的性质并书写在练习纸上；（二）合作交流：以小组为单位，讨论二次函数有哪些性质？取长补短。（三）大胆展示：师生共同讨论二次函数的性质；（四）数学思考：从图像得出的这些函数的性质能否从函数表达式本身进行解释。
季宏老师的课共分六大板块：（一）重点观察课前画好的函数——y=x2、y=2x2 、y=x2的图像，研究、发现函数的性质并书写在练习纸上；（二）以小组为单位，讨论二次函数有哪些性质？取长补短；（三）师生共同讨论从图像得出二次函数的性质；（四）类比探索：类比y=ax2（a＞0）的性质，通过观察y=-x2 、y=-2x2 、y=x2的图像，独立写出y=ax2（a＜0）的性质；（五）利用二次函数的性质解题；（六）从函数的表达式本身思考y=ax2具有的性质，如最低点的问题，最大（小）值、所经过象限的问题，感悟图形的形状是由数学表达式本身所决定的。
第二次研讨：听完钱老师的课，我们有些震撼，震撼于学生思维水平之高。学生不仅仅从图像上得出了函数的所有性质，更是从函数表达式出发解释了所发现的所有性质，并且，学生的思考具有独创性。如，在解释二次函数y=ax2当∣a∣越大，开口越小时，我们的常用做法是：以a取正数为例 ，x2是非负数，a越大，ax2的值越大，即y的值越大，所以上升越快；反之，a取负数时，x2是非负数，a越小，ax2的值越小，即y的值越小，所以下降越快，从而得出当∣a∣越大，开口越小。可是，学生却以y=x2 、y=4x2 、y=
x2三个函数为例，取y=1，计算出各自所对应的两个横坐标之间的距离，形象地说明了开口的大小与a的关系。从学生参与的两个维度——学生的行为参与和思维参与来看，钱老师的这堂课是思维水平很高的一堂课，是一堂不可多得的好课。学生在这堂课中，从形到数，从数到形，反复多次地感悟了数形结合的思想，数决定了形，形反映了数。学生在学习过程中，体会了数学基本思想和方法，获得了基本的活动经验，给后续的、甚至是高中的函数学习积累了宝贵的经验和方法。从师生互动的维度看，钱老师从学生的认知水平和经验出发设计教学，发挥主导作用，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性，引发了学生的积极思考，鼓励学生的创造性思维。学生有足够的时间和空间积极主动、富有个性地学习。本堂课较好地实现了以学定教的课堂改革。
基于学生的学习水平，季老师的设计，让学生的思考聚焦于y=ax2（a＞0），起点低，所要观察的图形少，学生容易归纳得出性质；而用类比的方法得出y=ax2（a＜0）的性质，已是水到渠成。二次函数的图像和性质本是一个难点，而这堂课中，季老师很好地处理了教师讲授与学生的自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，学生的学习始终处于积极的状态；从课堂检测的效果来看，学生对基本知识和基本技能的掌握很好，并能使用数形结合的思想和方法进行思考和解题。本节课也是以学定教的课堂的成功案例。
三、“以学定教”课堂转型的教学反思
和以往的教研活动比，本次研究活动还体现了以下几个显著的特点：
1、参与的全员性。
本次活动是在学校的统一部署下，非开课教师在第一、第二节全部上完课，第三节课开始听课，共同学习，展开研究。在对第一次吴老师所上的课进行教学研讨，并提出建议后，我们对原有教案进行了很大的改动，而钱老师的课与季老师的课相比，思维含量差异很大，但我们正是基于不同的学生而采取的不同设计。所以，两堂课都取得了很大的突破，取得了成功。这些，来自于钱老师和季老师的智慧，也来自于同伴互助、全员参与研讨的作用。研讨结束后，全体成员积极撰写活动感悟，对怎样改进教学，怎样在教学中研究，在研究中教学，提出了自己的体会和感悟。
2、水平提升的整体性
在这三次教学活动、两次研讨活动结束后，全组成员都感觉收获很多，对什么是“以学定教”的课堂有了更深的理解。所谓教无定法，以学定教不是一个模式，而是基于学生有效学习的教学设计，只要是符合学生认识水平，符合学生思维水平发展的课堂，符合学科特点的课堂，就是以学定教的课堂教学，而不必拘泥于具体的特定的教学模式。
3、需要研究的持续性。
基于课堂教学的课例研究是行之有效的好方法，是对传统教研活动的一个突破。本次研究，采用同课重构的方法，并不是靠教材的重组翻点新花样，而是根据学生的学习水平来调整教学，从数学四基的落实角度出发，从学生的发展角度出发，进行教学内容、教学设计的调整，实现了以学定教的课堂转型，是有目的的教学研究。因此，我们的研究才达成了预期的目的。这对我们今后的组内研究课也是一种启发：同一备课组的研究课，可以先制定研究目标，以这种上课—研讨—再上课—再研讨的方式改进我们的教学行为，达成我们的研究目标，提升我们的教学水平。这种新的数学教研的方法，是教研组数学研究的新思路，也给我们研究提供一个的新的平台。在这几次课例研究中，我们也感受到“独立思考—合作交流—大胆展示—数学思考—巩固理解”这样的模式符合了学生的认知规律，需要我们在同类型的课堂中进行尝试和实践。
学无止境，课堂改进的路也无止境，在此，我们仅提供一种案例，提供一种研究课堂的方法。课堂改进的因素相当复杂，在各种因素中，教师自身对于教材的研究、对于学生是否了解最为关键，只有这样，我们才能设计出真正以学定教的课堂。
后记：值得一提的是，在本次活动中，我们之所以取得这么多的收获，其重要原因之一是有杨裕前主任高屋建瓴的引导。杨主任谈到一堂课中最本质的是要关注学生的发展，关注学生的思维发展，少一些功利，多一些远见；杨主任讲到怎样改进教学，那就是弄清楚他出错的背后原因，然后才能有针对性的进行教学改进，而不是采取以往那样，发现学生在某个知识点容易错，那就多讲几遍，那是对学生时间和精力的极大浪费，且未必有效果；杨主任还进行现场指导，从一次函数开始、到反比例函数、二次函数的教学，对整个初中阶段的函数教学进行了指导。他说，当初中的函数结束时，应教会学生学习所有函数的方法，先从函数的表达式本身，看看函数的定义域和值域（即初中的自变量的取值范围），想想它的单调性（上升或下降），对称性；然后用列表、描点、连线的方法画出图像，验证与之前的想法是否一致，用这样数形结合的方法可以学习任何一个未知函数。杨主任的这种高瞻远瞩，给我们一种“会当凌绝顶，一览众山小”的感觉，让我们一下子感到了数学教学的神圣和数学教学的价值所在。在此，向杨裕前主任为代表的老一辈数学教育前辈表示崇高的敬意和衷心的感谢！
参考文献： 《上海教育》800期特别策划 《以学定教的课堂转型》 顾泠沅
《数学课程标准》（2011年版）
关闭窗口
打印文档